Question

Основа прямої трикутної призми - рівнобедрений трикутник з кутом альфа при основі. Діагональ бічної грані призми,що містить бічну сторону основи, дорівнює L і нахилена до площини основи під кутом бета. Знайдіть об'Єм призми.

Answer 1

Объем прямой призмы равен произведению длины высоты (бокового ребра) на площадь основания.

Пусть основание - ∆ АВС, АВ=ВС. ∠САВ=∠АСВ=α.

Грань АА1В1В содержит боковую стороны основания,

A1B=L

∠А1ВА=β

V=h•S

V=АА1•(АС•АВ•sinα:2)

AA1=Lsinβ

AB=L•cos β

ВН - высота и медиана ∆ АВС

AC=2АН=2AB•cosα=2•L•cos β•cosα

S=AC•AB•sinα:2

S=2•L•cos β•cosα•L•cos β•sinα:2

V=L•sinβ•L•cosβ•cosα•L•cosβ•sinα=L³•cos²β•sinβ•cosα•sinα