Question

помогите решить уравнение
Tg pi/6(x-6)=1/корень из 3
в ответ написать наименьший корень

Answer 1

$tg frac{ pi }{6(x-6)}= frac{1}{ sqrt{3} } \ \ frac{ pi }{6 (x-6)}=arctg frac{1}{ sqrt{3} } + pi n,nin Z \ \ frac{ pi }{6(x-6)}=frac{ pi }{6 } + pi n,nin Z \ \ frac{ 1 }{6(x-1)}=frac{ 1 }{6 } + n,nin Z \ \ frac{ 1 }{6(x-1)}=frac{ (x-1) }{6(x-1) } + frac{6n(x-1)}{6(x-1)}, nin Z \ \ x neq 1 \ \ 1=(x-1)+6n(x-1) \ \ 1=(1+6n)(x-1),nin Z$
$x-1=frac{1}{1+6n} },nin Z\ \ x=1+frac{1}{1+6n} },nin Z$
Наименьший корень х=1  при очень больших n, но х≠1

Ответ. нет наименьшего корня
 Или условие написано неверно.

Если оно выглядит так:
$tg frac{ pi }{6}(x-6)= frac{1}{ sqrt{3} } \ \ frac{ pi }{6}(x-6)=arctg frac{1}{ sqrt{3} } + pi k,kin Z \ \ frac{ pi }{6}(x-6)= frac{ pi }{ 6 } + pi k,kin Z \ \ frac{ 1}{6}(x-6)= frac{1 }{ 6 } + k,kin Z$

$x-6=1+6k,kin Z \ \x=7+6k,kin Z$
при очень больших отрицательных k х будет наименьшим, но какое это k сказать невозможно,  минус бесконечность