Question

Ребят на помощь)
Определите, является ли четной или нечетной функция.
а) y= (x^4+4) / 2x^3
б) y= (x^4 - cos x) / 5x^3 - 3x

Заранее спасибо))

Answer 1

Функция может быть чётной или нечётной, если её область определения — симметричное множество. Функция чётна, если выполняется условие $f(-x)=f(x)$. Функция нечётна, если $f(-x)=-f(x)$.

a) $f(x)=dfrac{x^4+4}{2x^3}$

$D(f)=(-infty;0)cup (0;+infty)$ — симметричное множество.

$f(-x)=dfrac{(-x)^4+4}{2*(-x)^3}=dfrac{x^4+4}{-2x^3}=-dfrac{x^4+4}{2x^3}=-f(x)$

Функция нечётна.

б) $f(x)=dfrac{x^4-cos{x}}{5x^3}-3x$

$D(f)=(-infty; 0)cup(0;+infty)$ — симметричное множество.

$f(-x)=dfrac{(-x)^4-cos{(-x)}}{5*(-x)^3}-3*(-x)=dfrac{x^4-cos{x}}{-5x^3}+3x=\=-(dfrac{x^4-cos{x}}{5x^3}-3x)=-f(x)$

Функция нечётна.

Ответ: а) нечётная; б) нечётная