Question

70 баллов!!! Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 6 и 8, а средняя линия равна 5.

Answer 1

Пусть h – высота трапеции ABCD с основаниями AD и BC и диагоналями AC=6 и BD=8 , l – средняя линия трапеции. Через вершину C проведём прямую параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением основания AD в точке M . Тогда четырёхугольник BCMD – параллелограмм, поэтому 
CM=BD=8, DM=BC, AM=AD+DM = AD+BC = 2l = 10.
Значит, треугольник ACM – прямоугольный ( AM2=AC2+CM2 ). Его площадь равна половине произведения катетов, т.е. 
SΔ ACM =1/2(дробь)AC· CM = 1/2(дробь)· 6· 8 = 24.