Question

умоляю, помогите с номером 159 (б,в)

Answer 1

б)
Раскладываем знаменатель на множители
у(у²-4у+3)=у(у-3)(у-1)
Данная дробь представима в виде суммы трех дробей
$frac{2y^2-5y+3}{y^3-4y^2+3y}= frac{a}{y}+ frac{b}{y-3}+ frac{c}{y-1} \ \ frac{2y^2-5y+3}{y^3-4y^2+3y}= frac{a(y-3)(y-1)+ by(y-1)+cy(y-3)}{y(y-1)(y-3)}$
Дроби равны, знаменатели равны, приравниваем числители:
2y²-5y+3= a(y-3)(y-1)+ by(y-1)+cy(y-3)
2у²-5у+3=(a+b+c)y²-(4a+b+3c)y+3a
Два многочлена равны тогда и только тогда когда равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях
a+b+c=2
-(4a+b+3c)=-5
3a=3    ⇒  a=1

1+b+c=2          ⇒ b+c=1
4+b+3c=5        ⇒ b+3c=1
Вычитаем из второго равенства первое
2с=0
с=0
 b=1
Ответ.
$frac{2y^2-5y+3}{y^3-4y^2+3y}= frac{1}{y}+ frac{1}{y-3}$

Задача с особенностью, потому что и числитель и знаменатель данной дроби содержат множитель у-1
 $frac{(2y-3)(y-1)}{y(y-3)(y-1)}= frac{1}{y}+ frac{1}{y-3}$

в)z³+3z²+2z=z(z²+3z+2)=z(z+2)(z+1)

$frac{3z^2+6z+2}{z^3+3z^2+2z}= frac{a}{z}+ frac{b}{z+2}+ frac{c}{z+1} \ \ frac{3z^2+6z+2}{z^3+3z^2+2z}= frac{a(z+2)(z+1)+bz(z+1)+cz(z+2)}{z(z+2)(z+1)}$
3z²+6z+2= a(z+2)(z+1)+bz(z+1)+cz(z+2)
3z²+6z+2=(a+b+c)z²+(3a+b+2c)z+2a
3=a+b+c
6=3a+b+2c
2=2a  ⇒  a=1

3=1+b+c
6=3+b+2c

b+c=2
b+2c=3
c=1
b=1
Ответ. $frac{3z^2+6z+2}{z^3+3z^2+2z}= frac{1}{z}+ frac{1}{z+2}+ frac{1}{z+1}$

Answer 2

Мне аж захотелось все свои 500 баллов тебе отправить. огромное спасибо. выручила!