Question

помогите написать уравнение плоскости,проходящей через точку (2;-1;1) и перпендикулярной к плоскостям 3х+2у-z+4=0 и x+y+3-3=0

Answer 1

Это определитель
| x-2  y+1  z-1 |
| 3 __ 2 ___ -1 | = 0
| 1 __ 1 ___  3 |

(x-2)*2*3 + (y+1)(-1)*1 + (z-1)*3*1 - (x-2)(-1)*1 - (y+1)*3*3 - (z-1)*1*2 = 0
6(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 1) + (x - 2) - 9(y + 1) - 2(z - 1) = 0
7(x - 2) - 10(y + 1) + (z - 1) = 0
7x - 10y + z - 14 - 10 - 1 = 0
7x - 10y + z - 25 = 0

Answer 2

но в ответе написано 3x-4y+z=11 :( почему так?

Answer 3

Значит я что то напутал. Возможно, у меня получилась плоскость, параллельная этим двум

Answer 4

Я выяснил, как это сделать. Надо найти прямую, по которой эти плоскости пересекаются. Из системы, содержащей два уравнения плоскостей. Эта прямая направляющая. А потом строим уравнение a(x-2)+b(y+1)+c(z-1)=0