Question

Миша выписал все остатки от деления некоторого числа N на 120,121,122...160.При этом оказались выписаны в каком-то порядке все числа  от 44до 84.Докажите,что N четно?

Answer 1

Остаток при делении числа N на четное число такой же четности как и само число N. У нас есть числа от 120 до 160 их 21 (потому что мы считаем вместе с 120). Из них 16 четных и 15 нечетных. Также у нас есть числа от 44 до 64 их тоже 21. Из них 16 четных 15 нечетных. Допустим что N нечетное тогда у нас должно быть хотя бы 16 нечетных остатков (при деление на четные числа) но у нас нечетных только 15. Противоречие. Значит N четно

Answer 2

Спасибо