Question

решите неравенство

вложение внутри

Answer 1

$log_{x+1}(2x^2-3x+1)leqslant2$

$log_{x+1}dfrac{2x^2-3x+1}{(x+1)^2}leqslant0$

$xcdotleft(dfrac{2x^2-3x+1}{(x+1)^2}-1right)leqslant0\ xcdotdfrac{x^2-5x}{(x+1)^2}leqslant0\ dfrac{x^2(x-5)}{(x+1)^2}leqslant0\ xin(-infty,-1)cup(-1,5]$

Найдем ОДЗ:

$leftlbracebegin{array}{l}x+1>0\x+1ne1\2x^2-3x+1>0end{array}right.\ leftlbracebegin{array}{l}x+1>0\x+1ne1\(2x-1)(x-1)>0end{array}right.\ xin(-1,0)cup(0,frac12)cup(1,+infty)$

 

Пересекая оба множества, получим ответ

$xin(-1,0)cup(0,frac12)cup(1,5]$