Question

1.около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина меньшей окружности равна 8Л. найдите площадь кольца и площадь треугольника

2.найти радиус сектора если площадь соответствующего сегмента равен 3Л-9

Answer 1

a - сторона правильного треуг., r - радиус вписанной окр., R - радиус описанной окр.

для меньшей окр. C = 2пr = 8п

r = 4

r = a / (2корень(3))

a = 2корень(3) * r = 8корень(3)

R = a / корень(3) = 8

Sкольца = Sопис - Sвпис = пR^2 - пr^2 = п*(8*8-4*4) = п*(8-4)*(8+4) = 48п

Sтреуг = 0.5*a*(R+r) = 4корень(3)*12 = 48корень(3)