Question

На сколько минут отстанут за сутки маятниковые часы с период колебаний которых у поверхности земли равен одной секунды, если их поднять на высоту 8,9 км, радиус земли 6400 км

Answer 1

С увеличением высоты уменьшается ускорение свободного падения, поэтому период колебаний маятника увеличивается, следовательно за сутки на высоте h маятник совершит меньше колебаний чем за то же время у поверхности земли. 
Пусть N0 и N число колебаний соответственно на уровне моря и на высоте h;
t0 и t – показания часов на уровне моря и на высоте h
Показания часов пропорционально числу колебаний маятника.
tt0=NN0t=t0⋅NN0
Разность хода часов
Δt=t0-tN0=t0T0N=t0T
T0 и T – период колебаний маятника на уровне моря и на высоте h
T0=2⋅π⋅lg0−−−√T=2⋅π⋅lgh−−−√
g0 и g ускорение свободного падения на уровне моря и на высоте
g0=G⋅MR2gh=G⋅M(R+h)2
М – масса земли, R- радиус земли.
NN0=T0T=ghg0−−−√=R2(R+h)2−−−−−−−−√=RR+h
Теперь найдем разность хода часов
Δt=t0−t=t0−t0⋅NN0=t0⋅(1−NN0)=t0⋅(1−RR+h)=t0⋅hR+h