Question

заменить словосочетание иду осторожно со связью управление

Answer 1

Заменим словосочетание "иду осторожно" со связью управление:
(12) Я иду за нею молча, осторожно, заботясь, чтобы она не замечала меня: мне не хочется мешать её беседе с травами, птицами, лягушками.

иду осторожно - глагол + наречие - примыкание
ИДУ С ОСТОРОЖНОСТЬЮ - глагол+существительное - управление
(главное слово - глагол → зависимое - существительное)