Question

9. В треугольник вписана окружность. Прямые, соединяющие центр окружности с вершинами, делят треугольник на части с площадями 120, 104, 112. Найдите радиус вписанной окружности. Применить формулу Герона.

Answer 1

если сделал(А) чертеж то видно, что площади треугольников равны половине высота(радиуса)*сторону основания. 0.5a*r=120 0.5b*r=104 0.5c*r=112. выражаем стороны. a=240/r b=208/r c=224/r . формула герона : $rsqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ где p - полупериметр((a+b+c)/2). подставляем значиения a, b и c, выносим из под корня число и получаем $336=frac{r(21054)}{r^2}$ сокращаем r и умножаем обе части на r => 336r=21054, делим на 336 и получаем ответ: 64