Question

из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй поехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, вторую половину - со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, S - расстояние между городами. Скорость второго на первой половине пути (х-15) км/ч. Время в пути первого автомобиля равно S/х часов, а второго - 0,5S/(x-15)+0,5S/90  или S/х часов. Составим и решим уравнение:

 

$frac{0,5S}{x-15}+frac{0,5S}{90}=frac{S}{x}$

 

$frac{S(90+x-15)}{2cdot90(x-15)}=frac{S}{x}$

 

$frac{75+x}{180x-2700}=frac{1}{x}$

 

$(75+x)cdot x=</var><var>180x-2700$

$x^2+75x-180x+2700=0$

$x^2-105x+2700=0$

по теореме Виета:

$x_1=60$

$x_2=45<54$ (не подходит по условию)

Ответ: скорость первого автомобиля 60 км/ч.