Question

ДАЮ 80 БАЛЛОВ
Муравей ползает вдоль координатной прямой. Он выползает из точки O с координатой 0 и движется по прямой, проходя за одну секунду единицу длины. Направление, в котором начинать ползти, Муравей выбирает сам. В каких точках он может оказаться через 60 секунд, если он может менять направление движения через целое число секунд (направление можно менять сколько угодно раз)?

Answer 1

Муравей может оказаться в точках из диапазона от -60 до 60 с ЧЕТНЫМИ значениями. Т.е. это могут быть точки -60, -58, -56, -54 ..., 0, 2, ..., 58, 60
Если муравей будет ползти не меняя направления влево или вправо по координатной прямой, то он окажется в точках -60 или 60 соответственно. Если направление будет меняться, то одни и те же единичные отрезки он будет проползать по 2 (4, 6, 8 и т.д.) раз. Если x - количество единичных отрезков, которые муравей прополз 1 раз, а y - количество отрезков, которые муравей прополз 2 раза, то можно записать x+2y=60. Т.к. 60 и 2y - четные, то и x - четное. 

Answer 2

Если муравей будет ползти не меняя направления влево или вправо по координатной прямой, то он окажется в точках -60 или 60 соответственно. Если направление будет меняться, то одни и те же единичные отрезки он будет проползать по 2 (4, 6, 8 и т.д.) раз. Если x - количество единичных отрезков, которые муравей прополз 1 раз, а y - количество отрезков, которые муравей прополз 2 раза, то можно записать x+2y=60. Т.к. 60 и 2y - четные, то и x - четное.