Question

Помогите пожалуйста решить с объяснением...буду очень благодарна! Во вложении

Answer 1

Дано: h=2√3, AC=AB=4, уг.ACB=90

Найти: угол между пл.(BMC) и пл.(ABC), угол между MC и пл.(ABC)

Решение:

Сразу скажем, что это треугольная пирамида.

Заметим, что в основании не только равнобедренный, но прямоугольный треугольник, это будет важным фактором при решении.

Сразу назовем точку куда проецируется вершина пирамиды.

Назовем её D. AD=DB=AB/2

при этом MD будет равна высоте

Это условие (точка делит гипотинузу треугольника в основании пополам) характерно именно для этого случая, когда в основании прямоугольный равнобедренный треугольник, а боковые грани наклонены под одним углом плоскости. Вывод о том, что ребра наклонены под одним углом, можем сделать из высказывания "точка M равноудалена от всех вершин".

Теперь проведем апофему ME (на рисунке она уже есть) 

$ME perp CB$

 найдем AB

$AB=sqrt{2AC}=sqrt{2*4}=2sqrt2$

теперь найдем ED

$angle DEB = 90\ ED=sqrt{(frac{AB}{2})^2+(frac{CB}{2})^2}=sqrt{2+4}=sqrt6$

зная ED, можем найти ME

$ME=sqrt{ED^2+MD^2}=sqrt{6+12}=3sqrt2$

из этого сможем найти угол между (BMC) и (ABC) он равен углу MED

$ME*cos(angle MED) = ED\ cos(angle MED) = frac{ED}{ME}\ cos(angle MED) =frac{sqrt6}{3sqrt2}=frac{1}{sqrt3}\ angle MED=arccosfrac{1}{sqrt3}$

 

угол между MC и пл.(ABC) будет равен углу MCD

нужно найти CD

$CD=AC*cos45=4*frac{sqrt2}{2}=2sqrt2$

и ещё MC

$MC=MA\ MA=sqrt{MD^2+AD^2}=sqrt{12+8}=2sqrt5\ MC=2sqrt5$

тогда

$MC*cos(angle MCD ) = CD\ cos(angle MCD ) =frac{CD}{MC}=frac{2sqrt2}{2sqrt5}=2sqrt{0,1}\ angle MCD = arccos(2sqrt{0,1})$

 

Ответ: arccos(1/√3), arccos(2√0,1)