Question

стороны основания прямой треугольной призмы 10,17 и 21, а боковое ребро ее равно меньшей высоте основания. Найдите объем призмы

Answer 1

а=10; b=17; c=21;

Полупериметр равен

$p=frac{a+b+c}{2}=frac{10+17+21}{2}=24;$

Площадь основания (как треугольника) равна

$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=sqrt{24*(24-10)*(24-17)*(24-21)}=84$

Наименьшая высота лежит против наибольшей стороны

Наименьшая высота равна

$h_c=frac{2S}{c}=frac{2*84}{21}=8$

Высота призмы равна

$h=h_c=8$

Обьем призмы равен

$V=Sh=84*8=672$