Question

плстройте график функции y=x в квадрате +2x-8

Answer 1

Дана функция:$y=x^2+2x-8$

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
$D(y)=(-infty,+infty)$

2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
$displaystyle E(y)=left[- frac{D}{4a},+inftyright)$ - где D дискриминант.

Найдем дискриминант:
$D=b^2-4ac=4+32=36$

Теперь находим саму область:
$displaystyle E(y)=left[-frac{36}{4},+infty right)=[-9,+infty)$

3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.

$displaystyle x^2+2x-8=0\\x_{1,2}= frac{-2pm sqrt{36} }{2} = frac{-2pm6}{2}=(-4),2$

Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
$(2,0)\(-4,0)$

4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
$(-infty,-4) rightarrow +\(-4,2)rightarrow -\(2,+infty)rightarrow +$

То есть:
$f textgreater 0 rightarrow (-infty,-4)cup(2,+infty)\f textless 0rightarrow (-4,2)$

5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:
$displaystyle x_{text{Bep.}}=- frac{b}{2a} =- frac{2}{2} =-1\\y_{text{Bep.}}=(-1)^2+2cdot(-1)-8=-9$

Промежуток убывания:
$(-infty,-1]$

Промежуток возрастания:
$[-1,+infty)$

Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:
$y(x)_{min}=y(-1)=-9$
---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
$x=-1$

Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).

Answer 2

я с телефона

Answer 3

Ну так скопируй

Answer 4

И вставь в адресную строку

Answer 5

не копируется

Answer 6

сложно?