Question

Прямая y=2x-7 является касательной к графику функции y=x^3+6x^2+2x-7. Найдите абсциссу точки касания.

Answer 1

Геометрический смысле производной - производная в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой же точке.

$y'=(2x-7)'=2$
$k=2$

$y'=(x^3+6x^2+2x-7)'=3x^2+12x+2$

Приравниваем

$3x^2+12x+2=2\ 3x^2+12x=0\ 3x(x+4)=0\ x_1=0\ x_2=-4$



Ответ: $x=0;,,,, x=-4$