Question

Сколькими способами на шахматную доску можно расставить 8 черных ладей так, что бы они не били друг друга?

Answer 1

Число, стоящее на i-й вертикали и j-й горизонтали можно записать так: i+8(j-1) (i, j=1, 2, ј, 8). Поскольку ладьи не угрожают друг другу, на каждой вертикали и горизонтали стоит одна из них. Это означает, что искомая сумма равна 
8
е
i=1 
+8
е
j=1 
8(j-1) = (1+2+ј+8)+8(0+1+ј+7) = 260 (магическому числу!)и не зависит от конкретного расположения мирных ладей. Обе последние задачи без труда обобщаются для доски nґn.