Question

а)Решите уравнение
$2cos2x+4sin( frac{3 pi }{2} +x)-1=0$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-3 pi ;- pi ]$

Answer 1

а)
$2cos2x+4sin( frac{3 pi }{2} +x)-1=0 \ 2(2cos^2x-1)+4cdot (-cos x)-1=0 \ 4cos^2x-2-4cos x-1=0 \ 4cos^2x-4cos x-3=0 \ D_1=(-2)^2-4cdot(-3)=4+12=16 \ cos x neq frac{2+4}{4} textgreater 1 \ cos x= frac{2-4}{4} =- frac{1}{2} ; x=pm frac{2 pi }{3} +2 pi n, nin Z$
Ответ: $pm frac{2 pi }{3} +2 pi n, nin Z$

б)
Рассматриваем первую серию корней:
$-3 pi leq frac{2 pi }{3} +2 pi n leq - pi \ -3 leq frac{2 }{3} +2 n leq - 1 \ -3 frac{2 }{3} leq 2 n leq - 1 frac{2 }{3} \ - frac{11 }{3} leq 2 n leq - frac{5 }{3} \ - frac{11 }{6} leq n leq - frac{5 }{6} \ n=-1: x_1= frac{2 pi }{3} -2 pi = frac{2 pi }{3}- frac{6 pi }{3}=- frac{4 pi }{3}$
Рассматриваем вторую серию корней:
$-3 pi leq -frac{2 pi }{3} +2 pi n leq - pi \ -3 leq -frac{2 }{3} +2 n leq - 1 \ -2 frac{1 }{3} leq 2 n leq - frac{1 }{3} \ - frac{7 }{3} leq 2 n leq - frac{1 }{3} \ - frac{7 }{6} leq n leq - frac{1 }{6} \ n=-1: x_2=- frac{2 pi }{3} -2 pi =- frac{2 pi }{3}- frac{6 pi }{3}=- frac{8 pi }{3}$
Ответ: -4п/3; -8п/3

Answer 2

Почему у Вас 4cos^2x+4cosx-3=0.. То есть a=4,b=4,c=3.. В D вы подставляете вместо b число 2?