Question

log5 (4x+1)=2-log5(2x+3)

Answer 1

ОДЗ: $displaystyle left { {{4x+1 textgreater 0} atop {2x+3 textgreater 0}} right. Rightarrow left { {{x textgreater -0.25} atop {x textgreater -1.5}} right. Rightarrow,,,, boxed{x textgreater -0.25}$

$log_5(4x+1)=log_55^2-log_5(2x+3)\ log_5(4x+1)+log_5(2x+3)=log_525\ log_5((4x+1)(2x+3))=log_525\ (4x+1)(2x+3)=25\ 8x^2+14x+3=25\ 8x^2+14x-22=0|:2\ 4x^2+7x-11=0$

Получили обыкновенное квадратное уравнение)

$D=b^2-4ac=7^2-4cdot 4cdot(-11)=49+176=225\ sqrt{D} =15\ \ x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-7+15}{2cdot 4} =1$
$x_2=frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-7-15}{2cdot 4}=- frac{11}{4}$ - не удовлетворяет ОДЗ


Ответ: x=1.