Question

найдите наибольшее значение функции y=log2(7+22x-x^2)-9

Answer 1

$y=log_{2}(7+22x-x^{2})-9$

логарифм с основанием больше 1 - возрастающая функция => если ($7+22x-x^{2}$) будет максимальным, то и логарифм примет максимальное значение

 

$7+22x-x^{2}$ - это парабола, ветви вниз => максимальное значение будет в вершине

находим вершину по формуле x=$frac{-b}{2a}$

x=$frac{22}{2}$=11

далеее находим значение функции y=$7+22x-x^{2}$ в вершине х=11

y=7+242-121=128

 

теперь подставляем 128 в нашу первую функцию

$y=log_{2}128-9$

$y=7-9$

y=-2

ответ: y наибольшее = -2