Question

Найдите периметр и площадь прямоугольного треугольника, учитывая, что его высота делит гипотенузу на отрезки, равные 3 м и 12 м.

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. 
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. 
Высоту нужно найти. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
h²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.  

Answer 2

а²=15*3=√45=3√5

Answer 3

b=√15*12=6√5

Answer 4

а=√15*3=√45=3√5

Answer 5

Периметр равен а+b+c.=15+9√5≈17,236 м

Answer 6

Можно и по т.Пифагора найти катеты. Результат будет тот же.