Question

Помогите решить x^5+log2 x= 1/16

Answer 1

$x^{5+log_2 x}=\frac{1}{16}$
$x>0$
прологарифмируем левую и правую часть с основанием 2, получим
$log_2 x^{5+log_2 x}=log_2 \frac{1}{16}$
используем формулу логарифма степени
$log_a b^m=m*log_a b$
и формулу логарифма за одинаковым основанием
$log_a a=1$
получим
$(5+log_2 x)*log_2 x=log_2 2^{-4}$
$log^2_2 x+5log_2 x+4=0$
используем замену $log_2 x=t$, решаем полученное квадратное уравнение
$t^2+5t+4=0$
$D=5^2-4*1*4=25-16=9=3^2$
$t_1=\frac{-5-3}{2*1}=-4$
$t_2=\frac{-5+3}{2*1}=-1$
возвращаемся к замене и находим х
$log_2 x=-4$
$x_1=2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$
$log_2 x=-1$
$x_2=2^{-1}=\frac{1}{2}$
ответ: 1/16; 1/2