Question

система уравнений: LOG^2 O,5 (-log3(x)-log0.5log^2 3 (x)<=3
-8|x-1|-2>=1/x^2-1

подробно, пожалуйста :)

Answer 1

{Log²_0,5 (-Log_3 x) - Log_0,5 (Log²_3 x) ≤ 3 ; -8|x-1|-2≥1/(x² -1) .
*  ясно что для существования логарифма   должно быть  -Log_3 x >0  ⇔
Log_3 x< 0 ⇒Log_0,5 (Log²_3 x)=2*Log_0,5 |Log_3 x|=2*Log_0,5 (-Log²_3 x).   --- Еще Log_3 x < 0  ⇒ 0<x<1,  поэтому  x² -1 < 0  и  |x-1| = -(x-1).
Следовательно систему неравенств можно переписать в ииде : 
{Log²_0,5 (-Log_3 x) -2*Log_0,5 (-Log_3 x) -3 ≤ 0 ;(x² -1)*(8x-10) - 1≥0.
Сначала  решаем  первое неравенство системы  : 
Log²_0,5 (-Log_3 x)  - 2*Log_0,5 (-Log_3 x) -3  ≤ 0 ;
* * * замена  t=Log_0,5 (-Log_3 x) * * *
t² - 2t  -3  ≤ 0 ⇔(t +1)(t-3)   ≤ 0 ⇔ -1 ≤ t ≤ 3.⇔{ t ≥ -1 ; t ≤ 3.
{ t ≥ -1 ; t ≤ 3.  ⇒
{Log_0,5 (-Log_3 x)  ≥ -1 ; Log_0,5 (-Log_3 x) ≤ 3. ⇔
{ 0< - Log_3 x ≤ 2 ;    - Log_3 x  ≥ (1/2)³⇔
{ -2 ≤  Log_3 x <0 ;  Log_3 x  ≤ -1/8⇔
{ 1/9  ≤ x  < 1.  0< x ≤ 3^(-1/8)  ⇔   1/9  ≤ x  ≤  3^(-1/8). 
--- осталось остальное   →второе неравенство :  
(x² -1)*(8x-10) - 1 ≥0⇔8x³ -10x² -8x +9 ≥0.