Question

Найдите sin α и ctg α, если известно , что tg α = 3 и α не лежит в III четверти

Answer 1

$cotalpha=frac13 tan^2alpha=frac{sin^2alpha}{cos^2alpha}=frac{sin^2alpha}{1-sin^2alpha}=9Rightarrow sin^2alpha=frac9{10}Rightarrowsinalpha=pmfrac3{sqrt{10}}$

Поскольку значение у тангенса положительное, и по условию угол не лежит в 3-ей четверти, то он лежит в 1-ой четверти, а значит синус этого угла положителен. Поэтому $sinalpha=frac3{sqrt{10}}$