На окружности с центром О и радиусом r отмечена точка А.Постройте окружность, на которую отображается данная окружность при повороте вокруг точки А на 60º по часовой стрелке. Найдите длину отрезка, соединяющего точки пересечения данной и построенной окружности. Помогите кто может :/
Ответы
Чтобы отобразить окружность, отображенную вокруг точки А, нужно провести радиус от центра данной окружности к точке А, затем из из точки А провести луч под углом 60 градусов, отложить на нем радиус и получить точку O' - центр новой окружности. Провести из т. O' новую окружность радиусом r. Смотри картинку.
Поскольку угол ОАО' равен шестидесяти градусам, отрезок АО'является стороной правильного шестиугольника, вписанного в окружность (у правильного шестиугольника сторона равна радиусу) это справедливо и для новой окружности с центром О', в которой отрезок АО будет стороной правильного шестиугольника. Таким образом, четырехугольник АОDO' является ромбом и его диагонали пересекаются под прямым углом.
В треугольнике AO'O отрезок AK- высота, а сам треугольник равнобедренный, его равные стороны равны радиусу окружности. AK=√(r^2-(r/2)^2)=(r/2)*√3
Отрезок АD=2AK=r√3
