Question

Помогите пожалуйста решить неравенство:

Answer 1

$frac{156}{(5^{2- x^{2} }+1)^{2}} - frac{136}{5^{2- x^{2} }+1} + 5 geq 0$
Замена  $5^{2- x^{2} }+1 = t; t textgreater 0$
$frac{156}{t^{2}} - frac{136}{t} + 5 geq 0 \ frac{156-136t+5t^{2} }{t^{2}} geq 0 \ 5t^{2} -136t + 156 geq 0$
$5t^{2} -136t + 156=0\ sqrt{D} = sqrt{136^{2} - 4*5*156} = sqrt{4^{2}*34^{2} - 4*5*4*39} = \ = sqrt{4^{2}(34^{2} - 5*39)} =4 sqrt{34^{2} - 5*39} = 4 sqrt{1156 - 195} =$
$= 4 sqrt{961} = 4*31 = 124$
$t_{1} = frac{136 + 124}{10} = 26 \ t_{2} = frac{136 - 124}{10} = 1,2$
t ∈ ( 0 ; 1,2 ] U [26 ; + оо)

$5^{2- x^{2} }+1 leq 1,2$    или    $5^{2- x^{2} }+1 geq 26$
$5^{2- x^{2} }leq 0,2 \ 5^{2- x^{2} }leq 5^{-1} \ 2- x^{2} leq -1$
$- x^{2} leq -3 \ x^{2} geq 3 \ x leq -sqrt{3} , x geq sqrt{3}$

$5^{2- x^{2} }+1 geq 26 \ 5^{2- x^{2} }geq 25 \ 5^{2- x^{2} }geq 5^{2}$

$2- x^{2} geq 2 \ - x^{2} geq 0 \ x^{2} leq 0 \ x=0$

Ответ:  ( - оо;  -√3 ]  U  { 0 }  U  [ √3 ;  + оо  )