Question

Для функции f(X) найдите первообразную,график которой проходит через точку А.
f(x)=4x^3+1;А(-1;4)

Answer 1

Во первых найдем первообразные данной функции:
$int{(4x^3+1)}dx = frac{4x^{3+1}}{x^{3+1}}+x+C= x^4+x+C$
C- это любое число.
Теперь, найдем первообразную в данной точке, то есть подставим данные значения координат в уравнение:
$y=x^4+x+C$
$4=(-1)^4-1+C$
$4=C$

Отсюда следует следующее уравнение:
$y=x^4+x+4$
Это и есть уравнение первообразной, проходящей через данную точку.