Question

Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по следующим данным: (по гипотенузе и острому углу): а) с=2, альфа=20 градусов; б)с=4, альфа=20 градусов 50 минут; в)с=8, альфа=70 градусов 30 минут; г)с =16,альфа = 76 градусов 21 минута. Помогите, опишите решение.

Answer 1

Пусть у этого треугольника будут катеты а и б, причём катет а лежит против угла альфа, а катет б против угла бетта, прямой угол - гамма. Запишем несколько общих формул:

$sin alpha = frac{a}{c} = textgreater a= sin alpha *c\\ cos alpha = frac{b}{c} = textgreater b= cos alpha *c\\ beta =90- alpha$

Мы выразили а, б и бетта, теперь остаётся подставлять необходимые нам значения. Синусы и косинусы углов можно найти в таблице Брадиса.  Минуты записываю как дроби со знаменателем 60, потому что в градусе 60 минут. Итак:

а) $a=2*0,342=0,68\ b=2*0,9396=1,88\ beta = 90-20=70$

б) $a=4*0,3555=1,42\ b=4*0,9346=3,74\ beta =90-20 frac{50}{60} =69 frac{10}{60}$

в) $a=8*0,9426=7,54\ b=8*0,3338=2,67\ beta = 90-70 frac{30}{60} =19 frac{30}{60}$

г) $a=16*0,9717=15,55\ b=16*0,2359=3,78\ beta = 90-76 frac{21}{60}=13 frac{39}{60}$

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.