Question

По дифференцированию решить,пожалуйста помогите,скоро аттестация(

Answer 1

1)  Применяем правило дифференцирования для дроби : (u/v )'=(u'*v - u*v' )/v^2  и формулу производной для степенной функции: (x^n)' =n*x^(n-1)
y' = ((2x+4x^2+1)'*(2x^2+1)- (2x+4x^2+1)*(2x^2+1)')/(2x^2+1)^2=  ((2x+8)*(2x^2+1)-(2x+4x^2+1)*4x)/(2x^2+1)^2 = ║В числителе раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые║=(4x^2+2+16x^3+8x-16x^3-8x^2-4x)/(2x^2+1)^2=( -4x^2+4x+2)/(2x^2+1)^2

2) y=㏑x + 2sin x+ 1/(2(x)^2)
(㏑x)'=1/x
(2sin x)'= 2cos x
1/2*((x^(-2))'=1/2*(-2)*x^(-3)= -1/x^3
y'= 1/x+2 cosx - 1/x^3