Question

Уравнение с комплексными числами

z^2+3+4i=0

 

((-1+iкорень из3)0:2)^4

Answer 1

Пусть z=a+bi;

$z^2=a^2-b^2+2abi$

$a^2-b^2+2abi+3+4i=0;\ a^2-b^2+3=0\ 2abi+4i=0\ ab=-2\ a=-2/b\ 4/b^2-b^2+3=0;\ 4-b^4+3b^2=0\ b^4-3b^2-4=0;\ b^2=(3+-sqrt{3^2+4*4})/2=(3+-5)/2;\ b^2>0, \ b^2=4;\ b=+-2;\ a=-+1;\ \ z=-1+2i;z=1-2i$

 

$((-1+isqrt3)/2)^4$ представим $(-1+isqrt3)/2$ в тригонометрическом виде:

$r=|z|=sqrt{(1/2)^2+(sqrt3/2)^2}=sqrt{1/4+3/4}=1$;

$z=r*(cosfrac{-pi}{6}+isinfrac{-pi}{6});$

По формуле Муавра,

$z^4=r^4*(cos(4*frac{-pi}{6})+isin(4*frac{-pi}{6}))=1(-0,5-i*sqrt3/2)=-1/2-isqrt3/2$