Question

Срочно помогите!!!!100 баллов!

Answer 1

№ 1.
а) $y'=2*4x^{3}+3x^{2}=8x^{3}+3x^{2}$
б) $y'=1+cosx$
в) $y'= frac{1}{3}*(-3)*x^{-4}+ frac{1}{2 sqrt{x} } =- frac{1}{x^{4}}+ frac{1}{2 sqrt{x} }$
г) $y'=ctgx-x* frac{1}{sin^{2}x}$

№ 2.
а) $f(x)=-30x+6x^{3}+10-2x^{2}$
$f'(x)=-30+6*3x^{2}-2*2x=18x^{3}-4x-30=2*(9x^{3}-2x-15)$
$f'(1)=2*(9-2-15)=-16$
б) $f'(x)= frac{2x*(x+5)-x^{2}}{(x+5)^{2}} =frac{2x^{2}+10x-x^{2}}{(x+5)^{2}}=frac{x^{2}+10x}{(x+5)^{2}}=frac{x(x+10)}{(x+5)^{2}}$
$f'(-4)=frac{-4(-4+10)}{(-4+5)^{2}}=-24$
в) $f'(x)= frac{1}{2 sqrt{3+0.5x} } *0.5= frac{1}{4 sqrt{3+0.5x} }$
$f'(2)= frac{1}{4 sqrt{3+0.5*2} }=frac{1}{4 sqrt{3+1} }= frac{1}{8}$

№ 3.
$f'(x)=-2sinx+1=0$
$2sinx=1$
$sinx=0.5$
$x= frac{ pi }{6} +2 pi k$, k∈Z
$x= frac{5 pi }{6} +2 pi k$, k∈Z
Или $x=(-1)^{k} frac{ pi }{6} + pi k$, k∈Z

№ 4.
$f'(x)= frac{2}{3}*3x^{2}-8 =2x^{2}-8=2*(x^{2}-4)$
$g'(x)= frac{2}{2 sqrt{x} } = frac{1}{ sqrt{x} }$

$frac{f'(x)}{g'(x)}= frac{2*(x^{2}-4)}{ frac{1}{ sqrt{x} }} =2 sqrt{x} *(x^{2}-4)=0$
$2 sqrt{x} *(x^{2}-4)=0$
$x_{1}=0$
$x_{2}=2$
$x_{3}=-2<0$ - посторонний корень

ОДЗ: x≥0

Ответ: 0; 2