Question

sqrt (x^2+10x+25)-sqrt(x^2-8x+16)=5 решите уравнение пжл!

Answer 1

$sqrt{(x+5)^2}-sqrt{(x-4)^2}=5; |x+5|-|x-4|=5.$

Поскольку |a-b| - это расстояние между a и b, требуется найти x, для которого расстояние до (-5) на 5 больше расстояния до 4. Слева от (-5) таких точек нет, так как там расстояние до (-5) меньше, чем расстояние до 4. Справа от 4 таких точек нет, так как там расстояние до (-5) на 9 больше расстояния до 4. Значит, ответ нужно искать между (-5) и 4, а там первый модуль  расписывается как (x+5), а второй - как (4-x). получаем уравнение

x+5+x-4=5; 2x=4; x=2

Ответ: 2