Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90) проведена высота CD так,что длина отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD, AD=9. Найдите стороны треугольника ABC. В каком отношении CD делит площадь треугольника ABC?

Answer 1

Не забудь поблагодарить!!!

Answer 2

спасибо

Answer 3

слишком сложное решение, можно гораздо проще.

Answer 4

Пусть CD=x, тогда BD=4+x. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике CD²=AD·BD, т.е. x²=9(4+x), откуда x=12 (второй корень отрицателен).
Значит из треугольников CAD и СBD катеты равны √(12²+9²)=15 и √(12²+16²)=20, а гипотенуза 9+16=25.
Отношение площадей треугольников CAD и СBD равно отношению оснований AD/CD=9/16 (у них общая высота CD).