Question

решите уравнение x^2+(p+1)x^2+p=0

Answer 1

$x^2+(p+1)x+p=0$
Решить уравнение с параметром, значит найти все корни этого уравнения при всех значениях параметра p(рассмотреть всю числовую ось)
Не обращаем внимания на параметр и просто решаем квадратное уравнение через дискриминант.

$D=b^2-4ac=(p+1)^2-4*p=p^2+2p+1-4p=\=p^2-2p+1=(p-1)^2\\x_1=frac{-p-1+sqrt{(p-1)^2}}{2}=frac{-p-1+|p-1|}{2}\\x_2=frac{-p-1-|p-1|}2\\1.,,p textgreater 1\\x_1=frac{-p-1+p-1}{2}=-1\\x_2=frac{-p-1-p+1}{2}=frac{-2p}2=-p\\2.,,p textless 1\\x_1=frac{-p-1-p+1}{2}=-p\\x_2=frac{-p-1+p-1}{2}=-1$
От сюда: 
$pin(-infty;1)U(1;+infty):,,x=-1,,,x=-p$

Но это еще не все. Не забываем про вариант, когда дискриминант равен 0.

$(p-1)^2=0\p=1\x^2+(1+1)x+1=0\x^2+2x+1=0\(x+1)^2=0\x=-1$

Ответ: $p=1:,,x=-1\pin(-infty;1)U(1;+infty):,,x=-1,,,x=-p$