Question

Найдите наибольшее значение функции на промежутке от 0 до п/2

Answer 1

*знак корня обозначим как v для удобства

1. Найдём производную функции: y' = -7*v2*sin(x) + 7

2. Рассмотрим значения производной на границах интервала:

y' (0) = -7*v2*sin(0) + 7 = 0 + 7 = 7

y'( п/2) = -7*v2*sin(п/2) + 7 = 7 - 7*v2= -7*(v2 - 1)

Таким образом, функция в начале интервала возрастает, а в конце убывает. Следовательно, наибольшее её значение будет находится в пределах интервала, там, где производная равна нулю

3. Составим уравнение по этому условию: 

y' = -7*v2*sin(x) + 7 = 0

7 = 7*v2*sin(x)

sin(x) = 1/v2

x = п/4

Мы нашли точку, в которой значение функции будет наибольшим

5. Подставим эту точку в выражение функции:

y (п/4) = 7*v2*cos(п/4) + 7*п/4 - 7*п/4 + 9 = 7*v2*1/v2 + 9 = 7 + 9 = 16

Общий ход решения такой, числа, надеюсь, верные получились