Question

высота h проведенная к основанию равнобедренного треугольника вдвое больше своей проекции на боковую сторону. найдите площадь равнобедренного треугольника

Answer 1

Дано : AB =BC , C⊥AC , BD =h ,DE⊥ BC, DE=BD/2  .
-----
S=S(ABC) 

Высота BD одновременно  и биссектриса ,и медиана.
По условию DE=BD/2 и поэтому из ΔDBE заключаем  ⇒∠DBE =30°.
∠B = 2*∠DBE =2*30° =60°. Значит треугольник ABC -равносторонний.
обозначаем AB=BC=CA=a.   * * *  S =(a²√3)/4 * * *
S =a*h/2  
Из ΔABD по теорему Пифагора :
a² -(a/2)² =h² ⇔a²  =4h²/3 ⇒ 2h√3/3 . 

S =2h√3/3*h/2  =(√3)/3 *h².