Question

$left { {{ 4^{x}- 4^{y} =15 } atop {x+y}=2}$

Answer 1

$left { {{4^x-4^y=15} (1)atop {x+y=2}(2) }right.$
так как x+y=2 то значит
$4^{x+y}=4^2 \ 4^x4^y=16$
отсюда выражаем $4^x$ и подставляем в (1).
$frac{16}{4^y} -4^y=15 \ 16-(4^y)^2=15*4^y , z=4^y \ z^2+15z-16=0 \ (z-1)(z+16)=0 \ z_{1}=1, z_2=-16$
Поскольку z это 4^y всегда положительная, то z=-16 yне удовлетворяет условию. Значит $4^y=1, y=0$
тогда x=2-0=2.
Ответ $left { {{x=2} atop {y=0}} right.$