Question

Обчислити
1         +      1      + …… +     1
___           _____              _______
21×22        22 ×23            99×100

Answer 1

$frac{1}{21*22}+frac{1}{22*23}+...+frac{1}{99*100}=\\frac{22-21}{21*22}+frac{23-22}{22*23}+...+frac{100-99}{99*100}=\\frac{1}{21}-frac{1}{22}+frac{1}{22}+...+frac{1}{98}-frac{1}{99}+frac{1}{99}-frac{1}{100}=\\frac{1}{21}-frac{1}{100}=frac{100-21}{2100}=frac{79}{2100}$