Question

Докажите, что значение выражения (n+4)^2-n^2 при четных n делится на 16

Answer 1

(n+4)²-n²=n²+8n+16-n²=8n+16
n=2m, т.к. по условию, n- чётное число, тогда
8n-16=8*2m+16=16m+16=16(m+1) - делится на 16, т.к. один из множителей данного произведения равен 16, следовательно и первоначальное выражение делится на 16.