Question

Ребят помогите найти интегралы
∫(7x⁶-sinx+3)dx
∫(5-∛x²)/x
∫(3x-5)⁶dx
∫(sinx dx)/3-cosx
∫(xdx)/(x²+3)²

Answer 1

$1); int (7x^6-sinx+3)dx=7cdot frac{x^7}{7}+cosx+3x+C\\2); int (5-sqrt[3]{x^2})dx=5x-frac{3x^{frac{5}{3}}}{5}+C\\3); int (3x-5)^6dx=frac{1}{3}cdot frac{(3x-5)^7}{7}+C$

$4); int frac{sinx, dx}{3-cosx} =[, t=3-cosx,; dt=sinx, dx, ]=int frac{dt}{t}=\\=ln|t|+C=ln|3-cosx|+C\\5); int frac{x, dx}{(x^2+3)^2} =[, t=x^2+3,; dt=2t, dt, ]=frac{1}{2}int frac{dt}{t^2}=\\=frac{1}{2}cdot (-frac{1}{t})+C=-frac{1}{2}cdot frac{1}{x^2+3}+C$