Question

найти производные 2 порядка функции, заданной неявно:
y^2-x^2+2y=2

Answer 1

$y^2-x^2+2y=2\\2ycdot y'-2x+2y'=0\\2y'(y+1)=2x\\y'=frac{2x}{2(y+1)}=frac{x}{y+1}\\y''= frac{1cdot (y+1)-xcdot y'}{(y+1)^2}= frac{y+1-xcdot frac{x}{y+1}}{(y+1)^2} = frac{(y+1)^2-x^2}{(y+1)^3} =frac{(y+1-x)(y+1+x)}{(y+1)^3}$