Question

Дан многочлен р(х)=х^2+7x+10
а)разложите многочлен р(х) на множители
б)решите уравнение р(х)=0

Answer 1

Мы сразу же сделаем и а и б.
По теореме Виета, любой квадратный многочлен можно разложить так:
$a(x-x_1)(x-x_2)$

Поэтому найдем корни, т.е.:
$P(x)=0$
$x^2+7x+10=0$
$sqrt{D}= sqrt{49-40} =3$
$x_{1,2}= frac{-7pm3}{2}=(-5),(-2)$

Так как коэффициент а равен 1, то получаем следующее разложение:
$(x+5)(x+2)$