Question

помогите сравнить, подробно разбирая, очень нужно

Answer 1

Внесём выражения , стоящие вне корня под корень. Тогда, т.к. корень квадратный - функция возрастающая, то бо'льшему  значению аргумента соответствует бо'льшее значение функции. То есть , если под одним корнем число больше, чем под другим корнем, то и сам первый корень будет больше второго.

$1); ; frac{2}{3}sqrt{2,43}=sqrt{(frac{2}{3})^2cdot 2,43}=sqrt{frac{4cdot 2,43}{9}}=sqrt{1,08}\\0,2cdot sqrt3=sqrt{(0,2)^2cdot 3}=sqrt{0,04cdot 3}=sqrt{0,12}\\1,08 textgreater 0,12 ; ; Rightarrow ; ; sqrt{1,08} textgreater sqrt{0,12}; ; Rightarrow ; ; frac{2}{3}sqrt{2,43} textgreater 0,2sqrt3$

$2); ; 2frac{1}{2}cdot sqrt{20}=frac{5}{2}cdot sqrt{20}=sqrt{(frac{5}{2})^2cdot 20}=sqrt{frac{25cdot 20}{4}}=sqrt{125}\\11=sqrt{11^2}=sqrt{121}}\\125 textgreater 121; ; Rightarrow ; ; sqrt{125} textgreater sqrt{121}; ; Rightarrow ; ; 2frac{1}{2}cdot sqrt{20} textgreater 11$