Question

Помогите решить три уравнения. 39 баллов даю.

Answer 1

1) Кубический корень не имеет ограничений по ОДЗ.
Возводим в куб обе части.
x^2 + 14x - 16 = -64
x^2 + 14x + 48 = 0
(x + 8)(x + 6) = 0
x1 = -8; x2 = -6

2) $sqrt[3]{x^2-2x+3}* sqrt[8]{x^2-2x} =0$
Если произведение равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0.
Корни нам неважны, решаем квадратные уравнения под корнями.
а) x^2 - 2x + 3 = 0
D = 4 - 4*3 < 0 - решений нет
б) x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x1 = 0; x2 = 2

3) $2 sqrt[3]{x+1} - sqrt[6]{x+1}=6$
Область определения x+1 >= 0; x ∈ [-1;+oo)
Замена $sqrt[6]{x+1}=y; sqrt[3]{x+1}=y^2$
Заметим, что y >= 0 при любом x ∈ [-1;+oo), потому что корень арифметический, то есть неотрицательный.
2y^2 - y - 6 = 0
(y - 2)(2y + 3) = 0
y1 = -3/2 < 0 - не подходит
y2 = 2 - подходит
$sqrt[6]{x+1} =2$
x + 1 = 2^6 = 64
x = 63

Answer 2

Огромное спасибо, вы просто лучший

Answer 3

Sedinalana тоже все правильно написала