Question

Плоскости альфа и бэтта параллельны.Из точки О, лежащей вне этих плоскостей, проведены два луча,пересекающие плоскость альфа в точках А, В, С, а плоскость бэтта- в точках А1, В1,С1, ( /ОА/< /ОА1/). Определите периметр треугольника А1В1С1, если /ОА/=m, /АА1/=n. /АВ/=с. /АС/=b и /BC/=а. (с рисунком)

Answer 1

Из точки O, лежащей вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены 3 луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках A,B,C и A1,B1,C1 (OA<OA1).
Найдите периметр A1B1C1, если OA=m, AA1=n, AB=c, BC=a., CA=b.

Если две параллельные плоскости пересечены другой плоскостью, то линии их пересечения параллельны. Значит треугольник А1ОВ1 подобен АОВ - Плоскость пересечения принадлежит обоим треугольникам, а основания параллельны, так как являются линиями пересечения. Таким же образом треугольники B1OC1 подобен BOC, а C1OD1 подобен COD. Коэффициент подобия находим из соотношения OA1 /OA . Если стороны треугольников подобны значит и сами треугольники ABC и A1B1C1 подобны.
Периметр ABC умноженный на коэффициент подобия будет равен периметру A1B1C1.
периметр A1B1C1 = (a+b+c) (m+n)/m