Ответы
lg(х³-5х²+3х+21) = lg(х³-6х²+4х+27)
Основания у логарифмов равны, поэтому приравняем подлогарифмические выражения.
х³-5х²+3х+21 = х³-6х²+4х+27
х³-5х²+3х+21-х³+6х²-4х-27 = 0
х²-х-6 = 0
По теореме Виета:
х₁*х₂ = -6
х₁+х₂ = 1
х₁ = 3, х₂ = -2
Проверка:
х = -2 подставляем в исходное уравнение.
lg((-2)³-5*(-2)²+3*(-2)+21) = lg((-2)³-6*(-2)²+4*(-2)+27)
lg(-8-20-6+21) = lg(-8-24-8+27)
lg(-13) = lg(-13)
Число, стоящее под знаком логарифма не может быть отрицательным (по определению логарифма). Поэтому число (-2) не является корнем уравнения.
х = 3 подставляем в исходное уравнение.
lg(3³-5*3²+3*3+21) = lg(3³-6*3²+4*3+27)
lg(27-45+9+21) = lg(27-54+12+27)
lg(12) = lg(12)
Равенство верно, число, стоящее под знаком логарифма больше нуля, значит 3 является корнем уравнения.
Ответ: х = 3.