Question

Допоможіть будь ласка!!
Точка S віддалена від площина трикутника АВС на 12 см і рівновіддалена від його вершин.Обчисліть відстань від точки S до вершин трикутника,якщо його сторони дорівнюють 4 см,8 см,6 см.

Answer 1

точку S переименую в точку М (в формулах появится величина S - площадь треугольника)
пирамида МABC.
по условию точка М отдалена на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника АВС, => высота  МО=12 см проектируется в центр описанной около треугольника окружности
радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
$R= frac{a*b*c}{4S} S= sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$
$p= frac{a+b+c}{2} , p= frac{4+6+8}{2} , p=9$
$S= sqrt{9*(9-4)*(9-6)*(9-8)} =3 sqrt{15}$
$R= frac{4*6*8}{4*3 sqrt{15} } , R= frac{16}{ sqrt{15} }$
прямоугольный ΔАОМ:
катет R=16/√15
катет ОМ=12 -высота пирамиды (расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС)
гипотенуза АМ -расстояние от точки М до вершины треугольника,  найти по теореме Пифагора:
АМ²=АО²+ОМ²
$AM ^{2} =( frac{16}{ sqrt{15} } ) ^{2}+12 ^{2}$
$AM ^{2} = frac{256}{15} +144$
$AM= sqrt{ frac{2416}{15} }, AM=4 sqrt{ frac{151}{15} }$