Допоможіть будь ласка!!
Точка S віддалена від площина трикутника АВС на 12 см і рівновіддалена від його вершин.Обчисліть відстань від точки S до вершин трикутника,якщо його сторони дорівнюють 4 см,8 см,6 см.
Ответы
Ответ дал:
0
точку S переименую в точку М (в формулах появится величина S - площадь треугольника)
пирамида МABC.
по условию точка М отдалена на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника АВС, => высота МО=12 см проектируется в центр описанной около треугольника окружности
радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
![R= frac{a*b*c}{4S}
S= sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} R= frac{a*b*c}{4S}
S= sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+frac%7Ba%2Ab%2Ac%7D%7B4S%7D+%0A%0AS%3D+sqrt%7Bp%2A%28p-a%29%2A%28p-b%29%2A%28p-c%29%7D+)
![p= frac{a+b+c}{2} , p= frac{4+6+8}{2} , p=9 p= frac{a+b+c}{2} , p= frac{4+6+8}{2} , p=9](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D+frac%7Ba%2Bb%2Bc%7D%7B2%7D+%2C+++p%3D+frac%7B4%2B6%2B8%7D%7B2%7D+%2C++p%3D9)
![S= sqrt{9*(9-4)*(9-6)*(9-8)} =3 sqrt{15} S= sqrt{9*(9-4)*(9-6)*(9-8)} =3 sqrt{15}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+sqrt%7B9%2A%289-4%29%2A%289-6%29%2A%289-8%29%7D+%3D3+sqrt%7B15%7D+)
![R= frac{4*6*8}{4*3 sqrt{15} } , R= frac{16}{ sqrt{15} } R= frac{4*6*8}{4*3 sqrt{15} } , R= frac{16}{ sqrt{15} }](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+frac%7B4%2A6%2A8%7D%7B4%2A3+sqrt%7B15%7D+%7D+%2C+++R%3D+frac%7B16%7D%7B+sqrt%7B15%7D+%7D+)
прямоугольный ΔАОМ:
катет R=16/√15
катет ОМ=12 -высота пирамиды (расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС)
гипотенуза АМ -расстояние от точки М до вершины треугольника, найти по теореме Пифагора:
АМ²=АО²+ОМ²
![AM ^{2} =( frac{16}{ sqrt{15} } ) ^{2}+12 ^{2} AM ^{2} =( frac{16}{ sqrt{15} } ) ^{2}+12 ^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AM+%5E%7B2%7D+%3D%28+frac%7B16%7D%7B+sqrt%7B15%7D+%7D+%29+%5E%7B2%7D%2B12+%5E%7B2%7D++)
![AM ^{2} = frac{256}{15} +144 AM ^{2} = frac{256}{15} +144](https://tex.z-dn.net/?f=AM+%5E%7B2%7D+%3D+frac%7B256%7D%7B15%7D+%2B144)
![AM= sqrt{ frac{2416}{15} }, AM=4 sqrt{ frac{151}{15} } AM= sqrt{ frac{2416}{15} }, AM=4 sqrt{ frac{151}{15} }](https://tex.z-dn.net/?f=AM%3D+sqrt%7B+frac%7B2416%7D%7B15%7D+%7D%2C+++AM%3D4+sqrt%7B+frac%7B151%7D%7B15%7D+%7D++)
пирамида МABC.
по условию точка М отдалена на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника АВС, => высота МО=12 см проектируется в центр описанной около треугольника окружности
радиус описанной около треугольника окружности вычисляется по формуле:
прямоугольный ΔАОМ:
катет R=16/√15
катет ОМ=12 -высота пирамиды (расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС)
гипотенуза АМ -расстояние от точки М до вершины треугольника, найти по теореме Пифагора:
АМ²=АО²+ОМ²
Вас заинтересует
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад