Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

1) Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов следовательно угол АВС(обозначимего так, угол которойнаверху) тоже равен 45 градусов. Следовательно, ВЫСОТА пирамиды=Радиус описанной окружности.

2)Обозначим ВЫСОТУ=РАДИУС ОПИС.ОКР. через х. По т.Пифагора найдем х:

$x^{2}+x^{2}=4^{2}\ 2x^{2}=16\ x^{2}=8\ x=2sqrt{2}$

 

ВЫСОТА=РАДИУС.ОПИС.Окр.=$2sqrt{2}$

 

3) Радиус описанной окружности = диагональ квадрата разделить на 2 (В основании квадрат т.к. пирамида 4-х угольная и правильная)

 

Отсюда, диагональ квадрата = $2R=2*2sqrt{2}=4sqrt{2}$

 

4)Сторона квадрата=диагональ кв. делить на корень из 2= 4см

5)Площадь основания = сторона в квадрате=16 см^2

6)бок.поверхн-ть = 1/2 * Периметр основания * высота = $frac{1}{2} * 4*4*2sqrt{2}=16sqrt{2}$

7)Площадь полной поверхности=16+16 кореньиз 2